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如圖，是一塊直角三角形的土地，現(xiàn)在要在這塊地上挖一個正方形蓄水池AEDF，已知剩余的兩直角三角形（陰影部分）的斜邊長分別為20cm和30cm，則剩余的兩個直角三角形（陰影部分）的面積和為________cm²．

試題答案

300

試題解析

此題主要是根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，結(jié)合勾股定理進行求解．

解答：設(shè)DE=x，BE=y

∵兩個角對應(yīng)相等

∴△BDE∽△DCF

∴=

∴DF=y，CF=x

∵正方形的邊長相等

∴x=y

再根據(jù)勾股定理

∴x²+y²=900

聯(lián)立兩個方程，解得：

y²=

∴陰影部分的面積=xy+×xy=y²=300．

點評：本題是一道根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，結(jié)合勾股定理進行求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力．