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如圖：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，則下列結論：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結論有

A.①②③④

B.①②③

C.①③④

D.①②④

試題答案

B

試題解析

根據垂直定義、角平分線的性質、直角三角形的性質求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數，即可對①②③④進行判斷．

解答：①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=40°，

∴∠COB=180°-40°=140°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．

②∵OP⊥CD，

∴∠POD=90°，

又∵AB∥CD，

∴∠BPO=90°，

又∵∠ABO=40°，

∴∠POB=90°-40°=50°，

∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，

∠FOD=40°-20°=20°，

∴OF平分∠BOD．

③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，

∴∠POE=70°-50°=20°，

又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，

∴∠POE=∠BOF．

④由②可知∠POB=90°-40°=50°，

∠FOD=40°-20°=20°，

故∠POB≠2∠DOF．

故選B．

點評：解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結合應用，弄清圖中線段和角的關系，再進行解答．