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某同學為畫二次函數y=ax²+bx+c的圖象，先列一個表格，當x值等間隔增加時，函數值依次為-2，2，15，34，62，98，142，194，后來發現有一個值寫錯了，則這個數是

A.2

B.15

C.62

D.142

試題答案

A

試題解析

因為x的值是等間隔增加，則求出相鄰兩數的差，以及再求相鄰兩組差的差，應該相等．

解答：設x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=n，

因為y₂-y₁=a（x₂-x₁）（x₂+x₁）+b（x₂-x₁）=an（x₂+x₁）+bn，

又因為（y₃-y₂）-（y₂-y₁）=an（x₃-x₁）=an²為常數．

觀察算式：

①根據函數值作差

2-（-2）=4

15-2=13

34-15=19

62-34=28

98-62=36

142-98=44

194-142=52

②根據差的結果，再一次作差

13-4=9

19-13=6

28-19=9

36-28=8

44-36=8

52-44=8

根據推算，兩次差的結果應為確定值，

但是，第二次作差時，前三個算式結果不確定，則寫錯的數是2．故選A．

點評：此題是一道難題，求相鄰兩數的差，以及再求相鄰兩組差的差，是此題的關鍵．