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數學考題練習:拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A,B兩點,

更新時間:2024-01-12 16:25:53作者:貝語網校

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,對稱軸為直線x=1.且A、C兩點的坐標分別為A(-1,0),C(0,-3).

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;

(2)在對稱軸上是否存在一個點P,使△PAC的周長最小?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

試題答案

解:(1)∵A、B兩點關于x=1對稱,且A(-1,0),

∴B點坐標為(3,0),

根據題意得:

解得a=1,b=-2,c=-3.

∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3;

(2)存在一個點P,使△PAC的周長最小.

A點關于x=1對稱點B的坐標為(3,0),

設直線BC的解析式為y=kx+b

∴k=1,b=-3,

即BC的解析式為y=x-3.

當x=1時,y=-2,

∴P點坐標為(1,-2).

試題解析

(1)根據對稱軸和A點的坐標求得B點的坐標,用待定系數法求函數的解析式即可;

(2)利用點A和點B關于對稱軸對稱,求得線段BC所在直線的解析式后再求出此直線與對稱軸的交點坐標即可.

點評:本題考查了函數綜合知識,函數綜合題是初中數學中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型.近幾年的中考壓軸題多以函數綜合題的形式出現.解決函數綜合題的過程就是轉化思想、數形結合思想、分類討論思想、方程思想的應用過程.

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