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對于二次函數(shù) y=ax^2+bx+c

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交點(diǎn)公式：y=a(x-x?)(xx 2)【僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x2,0)的拋物線]

其中x1,2=-b±√b^2-4ac

頂點(diǎn)公式：y=a(xh)^2+k

[拋物線的頂點(diǎn) P(h,k)]

通式：y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）

注：三種形式的相互轉(zhuǎn)換中，存在如下關(guān)系：

h=-b/2a= (x?+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a 與 x 軸的交點(diǎn)：x?,x2=(-b±√b^2-4ac)/2a

擴(kuò)展信息：

拋物線y=ax2+bx+c的圖形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

(1)圖像必須與y軸相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)；

(2) 當(dāng)△=b2-4ac0時(shí)，圖像與x軸相交于兩點(diǎn)A(,0)和B(,0)，其中 為二次方程 y=ax2+bx+c

(a≠0) 的兩個(gè)根。 這兩點(diǎn)AB之間的距離=|-|。

當(dāng)△=0時(shí)，圖像與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)△0時(shí)，圖像與x軸無交點(diǎn)。 當(dāng)a0時(shí)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式，圖像落在x軸上方，當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，有y0； 當(dāng)a0時(shí)，圖像落在x軸下方，當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，有y0。

使用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析公式

（1）當(dāng)問題中給出的條件是已知圖像經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或者已知三對x和y的對應(yīng)值時(shí)，解析公式可以設(shè)置為一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0)．

(2) 當(dāng)問題給出的條件為已知圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，解析表達(dá)式可設(shè)為頂點(diǎn)表達(dá)式：y=a(xh)2+k(a≠0)。

(3) 當(dāng)題中給出的條件為已知圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，解析公式可設(shè)為兩個(gè)根式： y=a(x-x?)(x- x2)(a≠0)。

參考：百度百科-頂點(diǎn)坐標(biāo)

二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式是什么？

二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為：y=a(xh)2+k（a≠0，a、h、k為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)圖像的位置特征和開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同。 當(dāng)x=h時(shí)，y=k的最大（小）值。

（1）通式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），則y稱為x的二次函數(shù)。 頂點(diǎn)坐標(biāo) (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)。

(2)頂點(diǎn)公式：y=a(xh)2+k或y=a(x+m)^2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）。

(3) 交集公式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)。

(4) 兩個(gè)根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即二次方程的兩個(gè)方程ax2+bx+c=0 根，a≠0。

二次函數(shù)的基本定義：

一般來說，y=ax2+bx+c（a≠0）形式的函數(shù)，（a、b、c為常數(shù)）稱為二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為線性項(xiàng)系數(shù)，c 是常數(shù)項(xiàng)。 x 是自變量，y 是因變量。 等號(hào)右側(cè)參數(shù)的最高階數(shù)為 2。

交集公式為y=a(x-x1)(x-x2)（僅限于與x軸相交的拋物線），與x軸的交集坐標(biāo)為A(X1,0)和B(x2 ,0)。

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

很多同學(xué)想知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是什么。 下面就和我一起了解一下，供大家參考。

二次函數(shù)頂坐標(biāo)的公式是什么？

對于二次函數(shù) y=ax^2+bx+c，

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交集公式：y=a(x-x?)(x-x2)[僅限于交點(diǎn)A(x?,0)與x -軸和 B(x2,0)] 的拋物線，

其中x1,2=-b±√b^2-4ac，

頂點(diǎn)公式：y=a(xh)^2+k，

[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]，

通式：y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），

注：三種形式的相互轉(zhuǎn)換中二次函數(shù)頂點(diǎn)公式，有如下關(guān)系： h=-b/2a=(x?+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a 與x軸的交點(diǎn)： x?,x2=(- b±√b^2-4ac)/2a。

因此，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，4ac-b 2 /4a)。

二次函數(shù)的定義

一般來說，如果y=ax 2 +bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），則y稱為x的二次函數(shù)。

①所謂二次函數(shù)，是指自變量的最高次數(shù)為2；

②二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c（a≠0）中，x、y為變量，a、b、c為常數(shù)。 自變量x的取值范圍均為實(shí)數(shù)，b、c可以為任意實(shí)數(shù)。 ，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，y=ax 2 +bx+c變?yōu)閥=bx+c。 如果 b≠0，則 y=bx+c 是線性函數(shù)。 如果b=0，則y=c是常數(shù)函數(shù)。

③二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c (a≠0)與二次方程y=ax 2 +bx+c (a≠0)密切相關(guān)。 如果將變量 y 替換為常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)變量的二次函數(shù)。