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在吉林省長春市的吉林實驗中學(xué)，高三學(xué)生參加新高考全真模擬數(shù)學(xué)考試時，請注意以下事項：首先，在答題前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名和準考證號碼，并將條形碼正確地粘貼在指定區(qū)域。其次，答題過程中，必須按照規(guī)定使用筆。再者，作答時需遵循題號順序，在答題卡上對應(yīng)題目的指定區(qū)域內(nèi)填寫答案，超出此范圍的內(nèi)容將不被認可；同時，在草稿紙或試卷上作答同樣是無效的。繪制圖形時，起初可用鉛筆勾勒輪廓，確認無誤后，務(wù)必用黑色簽字筆進行描畫。同時，確保卡片表面干凈，避免折疊、破損或皺褶，嚴禁使用涂改液、修正帶或刮紙刀。此外，本題為選擇題，包含12道小題長春市實驗中學(xué)地址，每題5分，總計60分。考生需在四個選項中選出符合題目要求的正確答案。12．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x^2+y^2=a^2交于P、Q兩點。若|PQ|=|OF|，則雙曲線C的離心率為A．√2，B．√3，C．2，D．3。16．觀察函數(shù)的圖像，可以得出該函數(shù)的最小正周期為_______．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20．（12分）2018年上映的電影《我不是藥神》因其深刻的社會現(xiàn)實反映而廣受關(guān)注，針對特殊疾病的治療藥物研發(fā)變得尤為緊迫。為此，某制藥公司增加了研發(fā)投入，收集了市場上針對一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（單位：百萬元）和銷量（單位：萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用分別為236、101、315、182、21，銷量分別為11、2.5、3.5、3.5、4.5、6。第一問，求研發(fā)費用與銷量的相關(guān)系數(shù)，精確到0.01，并判斷這兩者之間的關(guān)系是否可以用線性回歸方程模型來描述。規(guī)定：在時間方面，可以使用線性回歸方程模型進行擬合；（2）該制藥公司計劃生產(chǎn)三種不同類型的藥品，并對它們進行兩次檢驗。只有當?shù)谝淮螜z驗通過后，才能進行第二次檢驗。在第一次檢驗中，三種藥品類型的合格概率分別為，；在第二次檢驗中，三種藥品類型的合格概率分別為，。兩次檢驗是相互獨立的。設(shè)經(jīng)過兩次檢驗后，三種藥品類型合格的總數(shù)為，求其數(shù)學(xué)期望。附：（1）相關(guān)系數(shù)（2），，，．21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于兩點，求這兩點之間線段的長度.22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E、F分別是線段AB、CD的中點，分別將三角形ABE沿BE折起，三角形CDF沿DF折起，使得三角形ABE與三角形CDF重合于點F，連結(jié)EF.（Ⅰ）證明：平面ABEF垂直于平面CDF；（Ⅱ）求直線EF與平面CDF所成角的正弦值.

本試卷包含12道選擇題，每題計5分，總計60分。考生需在四個選項中挑選正確答案。例如，第一題的正確選項為B。

依據(jù)線面垂直的判定標準對各個選項進行細致分析，進而鎖定正確答案。【詳解】針對A選項，在特定條件下，若點不位于平面之中，則無法確定結(jié)論。至于B選項，鑒于某些特定條件，結(jié)論得以成立，因此B選項正確。C選項在特定情況下，可能包含于平面內(nèi)，因此無法得出結(jié)論。D選項在特定條件下，結(jié)論同樣無法得出。綜合以上分析，得出結(jié)論的充分條件是“”，因此選擇B選項。【點睛】本小題主要測試線面垂直的判定方法，以及充分必要條件的掌握，屬于基礎(chǔ)性題目。

通過某一層的樣本數(shù)量，可以依據(jù)該層總體數(shù)量與抽樣比例的乘積來得出。具體來說，根據(jù)題目要求，我們可以解出相應(yīng)的數(shù)值。因此，正確答案是B。此題旨在考察對簡單隨機抽樣中分層抽樣方法的掌握，其中某一層的樣本數(shù)就是該層總體數(shù)與抽樣比例的乘積，屬于基礎(chǔ)性題目。3、D【解析】

將三視圖轉(zhuǎn)化為實際幾何形狀，依據(jù)視圖中的尺寸數(shù)據(jù)，計算出各個棱邊的具體長度。【詳解】將三視圖轉(zhuǎn)化的幾何體為四棱錐，具體形狀如圖所示：因此，得出：，，.據(jù)此，正確答案為：D。【點睛】該題旨在考察三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)換，重點評估了計算、轉(zhuǎn)換以及邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題型。4、B【解析】

首先，根據(jù)題意對原式進行簡化，接著運用累加法進行計算，將不等式恒成立的條件轉(zhuǎn)化為恒成立的函數(shù)性質(zhì)，最后通過函數(shù)性質(zhì)求解不等式，從而得出答案。【詳解】題目要求，通過累加法可以得出：即對于任意值，不等式始終成立。令變量等于特定值，可以得到兩個解長春市實驗中學(xué)地址，分別是且。因此，選擇B選項。【點睛】本題主要考察了數(shù)列通項公式的求解以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是一道綜合性較強的題目。解題的關(guān)鍵在于能夠從遞推數(shù)列中求出通項公式，并將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)的問題，這屬于較難的題目。5、D【解析】

依據(jù)三角形面積公式和余弦定理得出的數(shù)值，進而通過兩角和差正弦公式進行計算。具體解題步驟如下：首先，由已知條件推導(dǎo)出，由于，因此，即，進而，則，由于，所以，從而，即，則，最終選擇D選項。此題主要考察解三角形的應(yīng)用，結(jié)合面積公式、余弦定理求得的數(shù)值，以及運用兩角和差正弦公式進行計算是解題的關(guān)鍵。

特稱命題的否定屬于全稱命題，據(jù)此可判定A選項；兩個集合之間可能存在交集，據(jù)此可判定B選項；運用正態(tài)分布的特性，可判定C選項；或者，通過集合之間的包含關(guān)系，可判定D選項。【詳解】對于命題“，”，其否定形式為“，”，因此A選項錯誤；若條件滿足，則集合可能相交，故B選項錯誤；假設(shè)條件成立，則結(jié)論亦然，因此C選項錯誤；由條件推導(dǎo)出結(jié)論，或者反之，說明“”是“”的充分但不必要條件，故D選項正確。因此，正確答案為D。【點睛】本題目旨在考察命題的真?zhèn)闻袛啵婕疤胤Q命題的否定、集合的交集、正態(tài)分布、充分與必要條件等多個知識點，屬于基礎(chǔ)題。

在A情形下，直線與另一條直線相交或保持平行；在B情形下，存在兩種可能性；在C情形下，依據(jù)線面垂直的判定定理可以得出結(jié)論；在D情形下，直線與另一條直線平行或存在其他關(guān)系。具體分析如下：假設(shè)存在兩條不相同的直線和兩個不相同的平面，那么在A情形中，如果兩個條件同時滿足，則這兩條直線相交或平行，因此A情形是錯誤的；在B情形中，如果兩個條件同時滿足，則會出現(xiàn)兩種情況，因此B情形也是錯誤的；在C情形中，如果兩個條件同時滿足，則可以依據(jù)線面垂直的判定定理得出結(jié)論，因此C情形是正確的；在D情形中，如果兩個條件同時滿足，則這兩條直線平行或存在其他關(guān)系，因此D情形是錯誤的。綜上所述，正確答案是C。【要點提示】本題目旨在考察命題的真假判斷，以及空間中直線、平面之間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中等難度題目。

選取AC線段的中點N，根據(jù)題目條件，這便是二面角的平面角。從點B向AC線段作垂線，交點為O，顯然O是三角形ABC的中心。因此，三棱錐的外接球球心位于BO直線上。設(shè)球心為P，半徑為r，通過列方程求解。具體來說，如上圖所示，根據(jù)題意，△ABC和△ABD均為正三角形，取AC中點N，并連接BN和DN，因此，∠BND即為二面角B-AC-D的平面角。通過在點B作垂線至AC，交點為O，可知平面ACD垂直于平面BND，由垂直關(guān)系可得，∠BND=∠BDO，即點O為三角形BND的中心。因此，三棱錐的外接球球心位于直線BO上。設(shè)球心為P，半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系，有BP=BD，OP=OB，解得r的值，進而求得三棱錐外接球的表面積。因此，正確答案為D。本題主要考察了求解立體圖形外接球表面積的方法貝語網(wǎng)校，以及空間想象能力，屬于中等難度題目。

求導(dǎo)數(shù)后，若得到兩個不相等的實數(shù)根，則可確定不等式關(guān)系。接著，通過應(yīng)用余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得出結(jié)論。【詳解】若函數(shù)存在極值點，則需滿足特定條件，同時，還有其他條件。因此，正確選項為C。【點睛】本題目旨在考察導(dǎo)數(shù)與極值的應(yīng)用，以及余弦定理的運用。熟練掌握極值存在的條件對于解題至關(guān)重要。10、C【解析】

該幾何形狀由一個圓錐與一個半球拼接而成，半球部分半徑為1，圓錐的斜高為3，底面半徑同樣為1。通過計算，我們可以得出幾何體的表面積。因此，正確答案為：【重點提示】本題旨在通過三視圖來求解表面積，旨在檢驗學(xué)生的計算技巧與空間思維能力。選項B為正確答案。【詳細分析】

通過計算得出的數(shù)值，經(jīng)過推導(dǎo)，并借助數(shù)列的周期性質(zhì)，可以求出數(shù)列的前幾項之和。【詳解】根據(jù)題目條件，對于任意的正整數(shù)n，有……，從而得到……，進而推出……，因此……。所以，正確答案是B。【點睛】本題主要考察了數(shù)列的求和問題，涉及數(shù)列的新定義，找出數(shù)列的周期性是解題的關(guān)鍵，同時考查了推理和計算能力，屬于中等難度題目。

精確繪制圖形，通過圖形的對稱性確定P點的位置，然后將該坐標代入圓的方程，進而求得c與a之間的關(guān)聯(lián)，從而計算出雙曲線的離心率。【詳解】假設(shè)圖形與坐標軸相交于某點，根據(jù)對稱性可知該軸，同時，以該點為圓心，以某線段為直徑的圓的半徑即為該線段的一半，該點即為圓心。因為該點位于圓上，所以滿足圓的方程，即。因此，選擇A選項。【點睛】本題主要考查圓錐曲線離心率的求解，難度適中。在審題時，要注意區(qū)分半徑和直徑，優(yōu)先采用幾何方法，避免從代數(shù)開始逐步計算，因為這樣計算過程繁瑣，準確率會顯著下降。雙曲線的離心率是圓錐曲線中的一個重要問題，需要加強練習(xí)，以便在解決這類問題時能夠更加高效，游刃有余。二、填空題：本部分包含4個小題，每小題5分，總計20分。13、231,321,301,1【解析】

針對個位數(shù)為1或3的兩種情形進行探討，即求解由0、1、2、3這四個數(shù)字組成的、不重復(fù)的三位數(shù)中，哪些大于210的奇數(shù)。具體來說，（1）若個位數(shù)為1，則可能的數(shù)字組合有231、321、301；（2）若個位數(shù)為3，則唯一的數(shù)字是1。因此，最終答案包括231、321、301以及1。此題旨在檢驗分類計數(shù)法的運用，以及學(xué)生進行分類討論和數(shù)學(xué)計算的能力，屬于基礎(chǔ)性題目。

依據(jù)正負情況，將相應(yīng)的函數(shù)表達式代入計算，便可以得到答案。【詳解】解答過程如下：因此，最終答案為：【點睛】本題目旨在考察分段函數(shù)求值的能力，屬于基礎(chǔ)題型。15、【解析】

依據(jù)題目要求繪制幾何圖形，構(gòu)建空間直角坐標系，標注各點的坐標，進而通過空間向量的夾角計算方法，可以求出異面直線所形成的角度的余弦值。【詳細說明】依照題目描述繪制幾何圖形，以某點作為坐標系的原點：假設(shè)正方體的邊長為1，因此有，從而得到，因此異面直線所形成的角度的余弦值為，因此最終答案為：。【要點提示】該題主要考察了求異面直線夾角的方法，通過應(yīng)用空間向量來求解異面直線夾角，屬于中等難度的題目。

通過圖像分析，首先計算出相關(guān)數(shù)值，再綜合其他結(jié)果，隨后運用周期公式進行計算。具體來說，根據(jù)公式，我們可以得到，進而推出，因此，函數(shù)的最小正周期為8。總結(jié)來說，本題主要測試了三角函數(shù)周期的計算方法，正確求出函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵。在解答題部分，需要詳細闡述文字說明、證明過程或計算步驟，共計70分。17、（1）（2）【解析】

由項和轉(zhuǎn)換關(guān)系，進而推導(dǎo)出，從而得到解；將特定值代入，根據(jù)數(shù)列為遞增序列的性質(zhì)，可以推導(dǎo)出，設(shè)，可證明該數(shù)列為遞增序列，因此，即得解【詳解】由于，因此，進而，即，所以，故，從而，即．（2）等式變形后得，=2·-λ（2n+1）．由于數(shù)列為遞增序列，故，即．設(shè)，即．因此，該數(shù)列為遞增序列，故，即的取值范圍為．【點睛】本題目涉及數(shù)列的綜合問題，涵蓋了項和轉(zhuǎn)換、數(shù)列的單調(diào)性、最值等知識點，旨在考察學(xué)生的綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸和數(shù)學(xué)運算能力，屬于較難題型．18、（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）選取特定點，代入相關(guān)公式后進行化簡，即可求得結(jié)果。（Ⅱ）針對不同情況，分別求出其極坐標方程，代入相應(yīng)數(shù)值進行計算，進而得到答案。【詳解】（Ⅰ）設(shè)定特定點，通過計算得到，因此，該點的參數(shù)方程為：（其中s為參數(shù)）。（Ⅱ）針對不同情況，分別求出其極坐標方程，代入相應(yīng)數(shù)值進行計算，得到：，因此，，進而得到。【點睛】本題目旨在考察學(xué)生對參數(shù)方程、極坐標方程、弦長等概念的理解和應(yīng)用，以及計算和轉(zhuǎn)化能力。19、（1）（2）【解析】

通過應(yīng)用正弦定理對等式進行簡化，可以得出；依據(jù)題目要求，運用余弦定理可以進一步求解，從而表示出相應(yīng)的量，并描述四邊形的性質(zhì)，最終計算出最大值。【詳解】（1）運用正弦定理，在三角形中，有，因此，，即，即；（2）在三角形中，由于，故該三角形為等邊三角形，并且當，-時，四邊形的面積達到最大，其最大面積為。【點睛】本題目主要測試了正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式的運用，屬于基礎(chǔ)性題目。20、（1）0.98；可以使用線性回歸模型進行擬合。（2）【解析】

依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算得出，通過相關(guān)系數(shù)公式進行計算，依據(jù)相關(guān)系數(shù)的數(shù)值來判定結(jié)果；（1）計算各類藥品劑型經(jīng)過兩次檢測后的合格概率，發(fā)現(xiàn)這些概率一致，因此，兩次檢測后，各類劑型合格的數(shù)量為，符合二項分布規(guī)律，可運用二項分布的期望公式進行求解；（2）根據(jù)題意，各類藥品劑型經(jīng)過兩次檢測后的合格概率分別為，，，由題意可知，，。【點睛】本題目旨在考察相關(guān)系數(shù)的計算方法，以及二項分布期望的應(yīng)用，屬于中等難度題目。

在直線的參數(shù)方程中，通過消去參數(shù)可以得到直線的標準方程。同時，對曲線的極坐標方程的兩邊進行乘法操作，并利用相關(guān)公式，可以將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)換為直角坐標方程。計算直線與圓相交所得弦的長度，以及原點到直線的距離，借助三角形面積公式，可以求出相應(yīng)的面積。詳細來說，由參數(shù)方程可得，因此直線的標準方程為。由極坐標方程可得，將其代入公式后得到，進而得到，因此曲線的直角坐標方程為。由于曲線的圓心位于，半徑為，圓心到直線的距離為，因此弦長為。另外，原點到直線的距離為，所以。本題主要考察了參數(shù)方程、極坐標方程與標準方程之間的轉(zhuǎn)換，以及直線與圓中三角形面積的計算，對計算能力有較高要求，屬于中等難度題目。22、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）。【解析】

（Ⅰ）依據(jù)條件，可以確定存在一個平面，因此該平面與另一平面垂直。又因為存在一個平面，所以這兩個平面相互垂直；（Ⅱ）在平面上作出一條線段，這條線段與所求角所在的平面相交，由此可以證明該線段與平面垂直，因此該線段即為所求角。在三角形中運用余弦定理進行計算，進而得出結(jié)果。【詳解】解答過程如下：（Ⅰ）由于條件成立，故存在一個平面，并且該平面與另一平面垂直。再考慮到存在另一個平面，因此這兩個平面是相互垂直的；（Ⅱ）在平面上作出一條線段，這條線段與所求角所在的平面相交，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)，可以得出該線段與平面垂直，因此它就是直線與平面所成的角。由于條件成立，可以計算出所需的值。【點睛】本題目旨在考察面面垂直的判定方法，以及直線與平面所成角的計算方法，屬于中等難度的題目。